Stick one’s neck out

＜口語＞みずから身を危険にさらす、災いを招くようなことをする
（★研究社　リーダーズ英和辞典）

Stickのかわりにputを使って
Put one’s neck outでも同じです。

「あえて危険を冒す」「首(neck)をつっこむ(stick out)」
といった意味になります。

英英辞典をみてみます。

Informal
Risk incurring criticism or anger by acting or speaking boldly.
大げさに行ったり話したりしてあえて批判や怒りをまねく
（★Oxford Dictionaryより）

例文
But with innovation sometimes you just have to stick your neck out.
しかし、革新するには、時折あえてみずから危険を冒して取り組まなければならない。