猫（cat）のフレーズがまだあるので続けます！
Not have a cat in hell’s chance
＜口語で＞まるきりチャンス[見込み、機会]がない
（★研究社 リーダーズ英和辞典）
of doingを後ろに伴う場合が多いようです。
＝Not have a cat in hell’s chance of doing
英英辞典では
Not have a cat in hell’s chance
= Have no chance at all.
（★Oxford Dictionary）
「チャンスやあるいは見込みが全くない」という意味ですね。
同義語に、not possible、impossibleがあります。
● 例文
The plan did not have a cat in hell’s chance of succeeding.
「その計画は成功する見込みが全くなかった。」