balk at
（急に）しりごみする、しぶる、ひるむ
（★研究社 リーダーズ英和辞典）
balk は、イギリスでは「baulk」
balk自体に、以下のような意味があります。
自動詞 ＜馬など＞急に止まって動こうとしない、驚いて飛びのく
他動詞 妨げる、くじく
名詞 障害、じゃまもの、失敗、しくじり
このフレーズに説明を戻して、balkにatを伴うことで
「～にたじろく」という意味になります。
英英辞典で見てみましょう。
balk at
= Hesitate or be unwilling to accept an idea or undertaking.
（★ Oxford Dictionary）
「ためらう、あるいはその考えや計画を受け入れるのに躊躇する」
という意味です。
● 同意語
eschew, resist, refuse to, be unwilling to, draw the line at, be reluctant to, draw back from, flinch from, shrink from, shy from, recoil from, quail at, demur from, hesitate over, scruple to, take exception to, not like to, hate to, jib at
● 例文
He balked at such a drastic solution.
「彼はその抜本的解決策にたじろんだ。」