Butter up
＜口語＞おだてる、ほめそやす
（★研究社 リーダーズ英和辞典）
この butter は、牛酪、牛から取れる「バター」です。
食べ物のバターの意味以外に、名詞でも「おだて」「おべっか」という意味があるようです。
lay on the butter = おべっかを使う
動詞でも、「バターを塗る」以外に、up を伴うと、上記のような「おだてる」という表現になります。
さて上記に書きました、「おだてる」の次の「ほめそやす」とは？
褒め称す＝ しきりにほめる。ほめちぎる。「口々に―・す」
だそうです。
類語に、褒めたてる（ほめたてる）、褒めちぎる（ほめちぎる）、もてはやす
があるようです。
（出典：goo国語辞書『デジタル大辞泉』小学館 リンク）
『デジタル大辞泉』によると、「そやす」そのものに、「おだてあげる」、「はやしたてる」 の意味があるようですよ。
勉強になりました。
さて、butter up に話を戻します。
英英辞典も見てみましょう。
butter someone up
= Flatter or otherwise ingratiate oneself with someone.
（★ Oxford Dictionary）
直訳すると、「おだてる、あるいは誰かに気に入られようとする」
flatter = おべっかを使う。おだてる
ingratiate = 気に入られようとする、取り入る
● 類義語
be obsequious towards, grovel to, be servile towards, be sycophantic towards, kowtow to, abase oneself to, demean oneself to, bow and scrape to, prostrate oneself to, toady to, truckle to, dance attendance on, fawn on, make up to, play up to, ingratiate oneself with, rub up the right way, curry favour with
● 例文
She buttered me up with some praise (which always works with me).
「彼女は言葉をかけて私をおだてる。それがいつもうまくいっている。」