Fill the bill

要求[要件]を満たす、
望みにぴったりかなう
一枚看板である、人気を一人で背負う
（★研究社　リーダーズ英和辞典）

fit the billとも言うようです。
このbill＝「請求書」「つけ」の意味です。

英英辞典ではどうでしょうか。

Fill the bill = fit the bill
= Be suitable for a particular purpose.
（★Oxford Dictionary）

「ある目的にかなう」という意味ですね。

● 例文
This time I wanted someone a little bit stronger and Darren fits the bill perfectly.
「今回、もう少し頑強な者（強い者）がよかったが、ダーレンは望みどおりであった。」