Under one’s thumb

ひとにあごで使われて、人の支配下[勢力下]に置かれて
（★研究社　リーダーズ英和辞典）

同じ意味で、Under the thumb of ～
という使われ方もします。

英英辞典では

under someone’s thumb
= Completely under someone’s influence or control.
（★ Oxford Dictionary）

完全に誰かの勢力や支配下に置かれているような状態です。

● 例文
He was very much under the thumb of his father.
「彼は父親に支配されている。」