Get a word in edgewise
（人がしきりに話しているときに）なんとか口を差しはさむ
（★研究社 リーダーズ英和辞典）
このedgewiseは「端の方に」「斜めに」といった意味の副詞です。
Get a word in だけでも「口だしする」という意味で使われますし、
Get a word in edgeways でも同様の意味です。
よく、not と否定語を伴って、
not get a word in edgewise
「口を差し込む間もない」というように使われます。
英英辞典ではどうでしょうか。
get a word in edgewise
= [usually with negative] Contribute to a conversation with difficulty because the other speaker talks incessantly.
（★ Oxford Dictionary）
こちらは何とアメリカで使われる表現だそうです。
「ひっきりなしに（incessantly）に話す人がいて、何とか会話に入る」といった意味です。
では
get a word in edgeways
British
= [usually with negative] Contribute to a conversation with difficulty because the other speaker talks incessantly.
（★ Oxford Dictionary）
こちらはイギリスでよく使われる表現です。
edgewaysも「端の方」という意味で、
get a word in edgeways = get a word in edgewise
同じ意味です。
● 例文
I didn’t get a word in edgewise for an hour.
「一時間も口をはさめなかった。」
I find him in the entrance hall, trying to get a word in edgeways during a lengthy mobile-phone conversation.
「入口の広間で彼を見つけました。携帯の長電話に割り込もうとしています。」