Bear out
＜他動詞＞ 支える、支援[支持]する、・・・の証拠[確証]となる
＜自動詞＞ （色が）出る
（★研究社 リーダーズ英和辞典）
bear自体には、
運ぶ、持っていく、支える
といった意味があります。
英英辞典を見てみます。
bear out
= Support or confirm something.
（★ Oxford Dictionary）
「支える、あるいは確証する」
といった意味です。
● 同意語
confirm, corroborate, substantiate, endorse, vindicate, give credence to, support, ratify, warrant, uphold, justify, prove, authenticate, verify
● 例文
This assumption is not borne out by any evidence.
「この前提条件は、何の証拠でも実証できない。」