On the dot
（口語）（きっかり）時間通りに、定刻に
（★研究社 リーダーズ英和辞典第三版より）
同辞書によると、dotには
点、小点、ぽち、
ドット、ピリオド、
少量、点のようにちいさいもの、の他
口語で、規定の時間（量）という
意味があります。
直訳すると
まさに「決まった時間に（いる）」ということで
きっかりにということになります。
英英辞典で詳しく見てみましょう。
Informal（口語）の表現として
Exactly on time
（★Oxford Dictionaryより）
例文
He arrived on the dot at nice o’clock.
「彼は９時に定刻通りに到着した。」
同義語に以下があります。
precisely, exactly, sharp, prompt, to the minute
同義のイディオムには
on the nail, on the dot
北米では、on the nose
もよく使われます！